В1. Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переменных: \(\frac{3a-b}{2a-b}-\frac{a-3b}{2a+b}+\frac{8ab-4a^2-2b^2}{b^2-4a^2}\).

Разложим последний знаменатель: \(b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)=-(2a-b)(2a+b)\). Обозначим \(p=2a-b\), \(q=2a+b\). Тогда \(3a-b=(p+q)/2\), \(a-3b=(3p-q)/2\), а \(8ab-4a^2-2b^2=-(p^2+q^2)/2\).

Выражение становится

\[\frac{p+q}{2p}-\frac{3p-q}{2q}+\frac{p^2+q^2}{2pq}=\frac{q(p+q)-p(3p-q)+p^2+q^2}{2pq}.\]

Числитель равен \(-2p^2+2pq+2q^2\), следовательно, выражение равно \(\frac{-p^2+pq+q^2}{pq}\). Подстановка \(p=2a-b\), \(q=2a+b\) даёт

\[\frac{4a^2+8ab-b^2}{4a^2-b^2}.\]

Знаменатель исходного выражения не должен обращаться в ноль: \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).

Ответ: \(\frac{4a^2+8ab-b^2}{4a^2-b^2}\), где \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).