A2. При каком значении к векторы a(0; 4; -2) и b(-8; 3; k) перпендикулярны? (1 балл)

Решение:

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

1. Находим скалярное произведение векторов a и b:
   • \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \]
   • \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (0 \cdot (-8)) + (4 \cdot 3) + ((-2) \cdot k) \]
   • \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 + 12 - 2k \]
2. Приравниваем скалярное произведение к нулю:
   • \[ 12 - 2k = 0 \]
   • \[ 2k = 12 \]
   • \[ k = 6 \]

Ответ: 6