B1. Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра. (2 балла)

Решение:

1. Находим сторону квадрата (высоту и диаметр цилиндра):
   • Диагональ квадрата связана со стороной (a) формулой: \( d = a\sqrt{2} \).
   • \[ 6\sqrt{2} \text{ см} = a\sqrt{2} \]
   • \[ a = 6 \text{ см} \]
   • Следовательно, высота цилиндра \( h = 6 \text{ см} \), а диаметр основания \( d = 6 \text{ см} \).
2. Находим радиус основания цилиндра:
   • \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \]
3. Находим площадь полной поверхности цилиндра по формуле:
   • \[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \]
   • \[ S_{осн} = \pi r^2 = \pi (3 \text{ см})^2 = 9\pi \text{ см}^2 \]
   • \[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi (3 \text{ см}) (6 \text{ см}) = 36\pi \text{ см}^2 \]
   • \[ S_{полн} = 2 (9\pi \text{ см}^2) + 36\pi \text{ см}^2 = 18\pi \text{ см}^2 + 36\pi \text{ см}^2 = 54\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 54π см²