A2. Решите уравнение: а) \(2^{3x-2}=64\); б) \(\log_3(x-5)+\log_3 x=\log_3 6\).

а) Представим \(64=2^6\). Тогда равны показатели степеней с одинаковым основанием:

\[3x-2=6,\qquad 3x=8,\qquad x=\frac83.\]

б) Область допустимых значений: \(x-5>0\) и \(x>0\), поэтому \(x>5\). Объединим логарифмы:

\[\log_3\bigl(x(x-5)\bigr)=\log_3 6,\qquad x(x-5)=6.\]

\[x^2-5x-6=0,\qquad (x-6)(x+1)=0.\]

Получаем \(x=6\) или \(x=-1\); условию \(x>5\) удовлетворяет только \(x=6\).

Ответ: а) \(x=\frac83\); б) \(x=6\).