B1. Решите уравнение \(\log_3 x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3\).

Для существования логарифмов необходимо \(x^2>0\) и \(\frac{x}{x+6}>0\). Значит, \(x\ne0\) и \(x<-6\) либо \(x>0\).

Объединим логарифмы, сохраняя найденную область допустимых значений:

\[\log_3\left(\frac{x^2}{x/(x+6)}\right)=3,\qquad \log_3\bigl(x(x+6)\bigr)=3.\]

\[x(x+6)=27,\qquad x^2+6x-27=0,\qquad (x-3)(x+9)=0.\]

Оба корня, \(3\) и \(-9\), принадлежат области допустимых значений.

Ответ: \(x=-9\) или \(x=3\).