A2. Решите уравнение: а) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$; б) $\log_4(x-3)+\log_4 x=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A2. Решите уравнение: а) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$; б) $\log_4(x-3)+\log_4 x=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $\frac{1}{32}=2^{-5}$, приравниваем показатели: $3x-2=-5$. Отсюда $3x=-3$, поэтому $x=-1$.

б) Область допустимых значений: $x-3>0$ и $x>0$, значит, $x>3$. Объединим логарифмы: $\log_4(x(x-3))=1$, откуда $x(x-3)=4$.

Получаем $x^2-3x-4=0$, то есть $(x-4)(x+1)=0$. Корни: $x=4$ и $x=-1$; условию $x>3$ удовлетворяет только $x=4$.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=4$.

A2. Решите уравнение: а) \(2^{3x-2}=\frac{1}{32}\); б) \(\log_4(x-3)+\log_4 x=1\).