B1. Решите уравнение $\log_{\frac{1}{3}}(2+x)+\log_{\frac{1}{3}}(5+4x)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Решите уравнение $\log_{\frac{1}{3}}(2+x)+\log_{\frac{1}{3}}(5+4x)=0$.$ Фото задания

B1. Решите уравнение $\log_{\frac{1}{3}}(2+x)+\log_{\frac{1}{3}}(5+4x)=0$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: $2+x>0$ и $5+4x>0$, поэтому $x>-\frac{5}{4}$.

Объединим логарифмы: $\log_{\frac{1}{3}}((x+2)(4x+5))=0$. Значит, $(x+2)(4x+5)=1$.

Раскрываем скобки: $4x^2+13x+10=1$, поэтому $4x^2+13x+9=0$. Корни: $x=\frac{-13+5}{8}=-1$ и $x=\frac{-13-5}{8}=-\frac{9}{4}$. Из них только $-1$ удовлетворяет условию $x>-\frac{5}{4}$.

Ответ: $x=-1$.

B1. Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}(2+x)+\log_{\frac{1}{3}}(5+4x)=0\).

Ответ: