B2. Решите уравнение $1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B2. Решите уравнение $1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для области допустимых значений необходимо, чтобы $x+5>0$ и $x^2+4x-5>0$. Так как $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$, совместно эти условия дают $x>1$.

Представим $1$ как $\log_5 5$ и объединим логарифмы: $\log_5(5(x^2+4x-5))=\log_5(x+5)$. Приравниваем аргументы:

$5(x^2+4x-5)=x+5$, то есть $5x^2+19x-30=0$.

Корни уравнения: $x=\frac{-19+31}{10}=\frac{6}{5}$ и $x=\frac{-19-31}{10}=-5$. Условию $x>1$ удовлетворяет только $\frac{6}{5}$.

Ответ: $x=\frac{6}{5}$.

B2. Решите уравнение \(1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)\).