C1. Решите уравнение \((x^2-3x-4)\cdot\log_5(3x-8)=0\).

Область допустимых значений логарифма: \(3x-8>0\), то есть \(x>\frac{8}{3}\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(x^2-3x-4=0\). Разложим на множители: \((x-4)(x+1)=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-1\). Области допустимых значений удовлетворяет только \(x=4\).

2. \(\log_5(3x-8)=0\). Тогда \(3x-8=1\), откуда \(x=3\); это значение также допустимо.

Ответ: \(x=3\) или \(x=4\).