A2. Решите уравнение: а) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$; б) $\log_4(x-3)+\log_4x=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A2. Решите уравнение: а) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$; б) $\log_4(x-3)+\log_4x=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{1}{32}=2^{-5}$, поэтому при равных основаниях приравниваем показатели: $3x-2=-5$. Отсюда $3x=-3$, значит $x=-1$.

б) ОДЗ: $x-3>0$ и $x>0$, то есть $x>3$. По свойству логарифмов: $\log_4\bigl(x(x-3)\bigr)=1$, следовательно, $x(x-3)=4$.

Получаем $x^2-3x-4=0$, откуда $(x-4)(x+1)=0$. Корни: $x=4$ и $x=-1$. Условию $x>3$ удовлетворяет только $x=4$.

Ответ: а) $x=-1$; б) $x=4$.

A2. Решите уравнение: а) \(2^{3x-2}=\frac{1}{32}\); б) \(\log_4(x-3)+\log_4x=1\).