B1. Решите уравнение $\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Решите уравнение $\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $2+x>0$ и $5+4x>0$; вместе это даёт $x>-\frac54$.

Объединяем логарифмы: $\log_{\frac13}\bigl((x+2)(4x+5)\bigr)=0$. Значит, аргумент равен $1$: $(x+2)(4x+5)=1$.

Раскрываем скобки: $4x^2+13x+10=1$, то есть $4x^2+13x+9=0$. Разложение на множители: $(4x+9)(x+1)=0$. Получаем $x=-\frac94$ или $x=-1$.

ОДЗ удовлетворяет только $x=-1$.

Ответ: $x=-1$.

B1. Решите уравнение \(\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0\).