A2. Точки A, B, C лежат на окружности с центром в точке O. Дуги AB : AC = 2 : 3, дуги AB и AC меньше 180°, ∠BAC = 55°. Чему равен угол AOC? Варианты: 1) 75°; 2) 150°; 3) 110°; 4) 100°.

Вписанный угол ∠BAC опирается на дугу BC, поэтому дуга BC = 2 · 55° = 110°.

Пусть дуга AB = 2x, а дуга AC = 3x. Так как дуги AB и AC меньше 180°, точки B и C лежат на одной полуокружности относительно диаметральной пары, и меньшая дуга BC равна разности дуг AC и AB: 3x − 2x = x. Следовательно, x = 110°.

Центральный угол ∠AOC опирается на дугу AC: ∠AOC = 3x = 330°, но это рефлексный угол. Обычный меньший центральный угол равен 360° − 330° = 30°, что не совпадает с вариантами. Поэтому в условии, вероятно, имеется в виду дуга BC как сумма дуг AB и AC: 2x + 3x = 250° невозможно для дуги, соответствующей вписанному углу 55°.

По приведённым данным задача содержит неоднозначность или опечатку; однозначно выбрать вариант нельзя.