C2. Точка C делит хорду AB на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки C до центра окружности равно 8 см.

Пусть O — центр окружности. Для хорды AB, пересекающейся с перпендикуляром к ней через центр, используем координатную модель. Расстояние от C до концов хорды равно 12 см и 16 см, поэтому длина хорды AB = 28 см.

Пусть расстояние от центра O до хорды равно h, а радиус окружности — R. Тогда для точки C, находящейся на хорде, выполняется: AC · CB = R² − OC².

12 · 16 = R² − 8².

R² = 192 + 64 = 256, значит R = 16 см. Диаметр D = 2R = 32 см.

Ответ: 32 см.