B1. Точки A, B, C и K лежат на окружности так, что AK — диаметр, ∠CKB = 25°, ∠CAK = 20°. Найдите величину угла AKB.

Угол ∠CAK — вписанный, поэтому дуга CK = 2 · 20° = 40°.

Угол ∠CKB опирается на дугу CB, поэтому дуга CB = 2 · 25° = 50°.

Тогда дуга BK = дуга BC + дуга CK = 50° + 40° = 90°.

Угол ∠BAK опирается на дугу BK, а угол ∠AKB является углом прямоугольного треугольника ABK, поскольку AK — диаметр: ∠ABK = 90°. Также дуга AB + дуга BK = 180°, поэтому дуга AB = 90°, и ∠AKB = 45°.

Ответ: 45°.