C1. Окружность касается сторон AB, BC, AC треугольника ABC в точках M, N, K соответственно. Найдите градусную меру дуги MK, если ∠ABC = 62°, ∠ACB = 68°.

Угол A треугольника равен ∠A = 180° − 62° − 68° = 50°.

Радиусы OK и OM перпендикулярны сторонам AC и AB соответственно. В четырёхугольнике A M O K углы при M и K равны 90°, поэтому ∠MOK = 180° − ∠A = 130°.

Центральный угол ∠MOK равен градусной мере дуги MK.

Ответ: 130°.