B2. Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найдите длину CD, если AK = 4 см, BK = 15 см, а длина CK на 7 см меньше длины DK.

По теореме о пересекающихся хордах: AK · BK = CK · DK.

Пусть CK = x см. Тогда DK = x + 7 см.

4 · 15 = x(x + 7), откуда x² + 7x − 60 = 0.

Разложим на множители: (x − 5)(x + 12) = 0. Длина положительна, поэтому x = 5 см. Тогда DK = 12 см.

CD = CK + DK = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: 17 см.