А2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. \( \text{AB} : ext{AC} = 2:3, \angle ext{ABC} < 180°, \angle ext{ABC} < 180°, \angle ext{BAC} = 55° \). Чему равен угол АОС?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол \( \angle BAC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, величина дуги BC равна удвоенной величине \( \angle BAC \).
   Дуга BC \( = 2 imes 55° = 110° \).
2. Шаг 2: Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Так как \( \text{AB} : ext{AC} = 2:3 \), это означает, что отношение длин дуг AB и AC равно 2:3. Пусть дуга AB = 2x, а дуга AC = 3x.
3. Шаг 3: Сумма всех дуг в окружности равна 360°. Следовательно, Дуга AB + Дуга BC + Дуга AC = 360°.
   \( 2x + 110° + 3x = 360° \)
   \( 5x = 360° - 110° \)
   \( 5x = 250° \)
   \( x = 50° \).
4. Шаг 4: Найдем величину дуги AC.
   Дуга AC \( = 3x = 3 imes 50° = 150° \).
5. Шаг 5: Центральный угол \( \angle AOC \) равен величине дуги AC.
   \( \angle AOC = 150° \).

Ответ: 150°