В2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите длину CD, если АК = 4 см, ВК = 15 см, а длина СК на 7 см меньше длины DK.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем теорему о пересекающихся хордах. Произведение отрезков хорды AB равно произведению отрезков хорды CD.
   \( ext{AK} imes ext{BK} = ext{CK} imes ext{DK} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения.
   \( 4 ext{ см} imes 15 ext{ см} = ext{CK} imes ext{DK} \)
   \( 60 ext{ см}^2 = ext{CK} imes ext{DK} \).
3. Шаг 3: Обозначим длину DK как \( x \) см. Тогда длина СК равна \( x - 7 \) см, согласно условию.
4. Шаг 4: Подставим эти выражения в уравнение из Шага 2.
   \( 60 = (x - 7) imes x \)
   \( 60 = x^2 - 7x \).
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение.
   \( x^2 - 7x - 60 = 0 \).
6. Шаг 6: Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289 \).
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения: \( x_1 = rac{-b + ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{7 + ext{sqrt}(289)}{2(1)} = rac{7 + 17}{2} = rac{24}{2} = 12 \).
   \( x_2 = rac{-b - ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{7 - 17}{2} = rac{-10}{2} = -5 \).
8. Шаг 8: Так как длина не может быть отрицательной, выбираем положительный корень. \( x = 12 \) см. Это длина DK.
9. Шаг 9: Найдем длину СК: \( ext{CK} = x - 7 = 12 - 7 = 5 \) см.
10. Шаг 10: Найдем общую длину CD: \( ext{CD} = ext{CK} + ext{DK} = 5 ext{ см} + 12 ext{ см} = 17 ext{ см} \).

Ответ: 17 см