В1. Точки А, В, С и Клежат на окружности так, что АК – диаметр, ∠СКВ = 25°, ∠САК = 20°. Найдите величину угла АКВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол \( ext{∠ABK} \) вписан в окружность и опирается на диаметр АК. Следовательно, \( ext{∠ABK} = 90° \).
2. Шаг 2: Угол \( ext{∠CKB} \) и \( ext{∠CKA} \) опираются на дугу CB. Так как \( ext{∠CKB} = 25° \), то и \( ext{∠CKA} = 25° \) (они опираются на одну дугу).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник \( ext{AKC} \). Угол \( ext{∠AKC} \) вписан в окружность и опирается на диаметр AC. Следовательно, \( ext{∠AKC} = 90° \).
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник \( ext{AKB} \). Сумма углов треугольника равна 180°. Мы знаем \( ext{∠AKB} \) и \( ext{∠ABK} = 90° \).
5. Шаг 5: В треугольнике \( ext{AKB} \) найдем \( ext{∠AKB} \). \( ext{∠AKB} = 180° - ext{∠ABK} - ext{∠BAK} \). Для этого нам нужно найти \( ext{∠BAK} \).
6. Шаг 6: Угол \( ext{∠BAK} \) и \( ext{∠BCK} \) опираются на дугу BK.
7. Шаг 7: Угол \( ext{∠CAK} = 20° \) и \( ext{∠CBK} \) опираются на дугу CK. Следовательно, \( ext{∠CBK} = 20° \).
8. Шаг 8: Рассмотрим треугольник \( ext{ABC} \). \( ext{∠ABC} = 90° \) (опирается на диаметр AC). \( ext{∠BAC} = 55° \) (дано в условии). \( ext{∠BCA} = 180° - 90° - 55° = 35° \).
9. Шаг 9: Угол \( ext{∠AKB} \) — это угол, который мы ищем. В треугольнике \( ext{ABC} \) мы знаем \( ext{∠BAC} = 55° \).
10. Шаг 10: Угол \( ext{∠AKB} \) является частью угла \( ext{∠AKC} \). \( ext{∠AKC} = ext{∠AKB} + ext{∠BKC} \).
    \( 90° = ext{∠AKB} + 25° \)
    \( ext{∠AKB} = 90° - 25° = 65° \).

Ответ: 65°