А2. В треугольнике ABC углы ∠A = 45°, ∠C = 15°, сторона BC = 4√6. Найдите длину стороны AC. Варианты: 1) 12; 2) 8; 3) 6√3; 4) 8√2.

Найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin120^\circ}=\dfrac{BC}{\sin45^\circ}\).

\(AC=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=12\).

Ответ: 1) 12.