В2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) задано: ∠A = α, AC = c, AE — биссектриса. Найдите длину AE.

В равнобедренном треугольнике \(\angle C=\alpha\), поэтому \(\angle B=180^\circ-2\alpha\).

По теореме синусов:

\(AB=\dfrac{c\sin2\alpha}{\sin\alpha}=2c\cos\alpha\).

Длина биссектрисы из вершины A:

\(AE=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos(\alpha/2)}{AB+AC}\).

Подставляя \(AB=2c\cos\alpha\) и \(AC=c\), получаем:

\(AE=\dfrac{4c\cos\alpha\cos(\alpha/2)}{1+2\cos\alpha}\).

Ответ: \(AE=\dfrac{4c\cos\alpha\cos(\alpha/2)}{1+2\cos\alpha}\).