В1. В окружность радиуса 6√3 с центром в точке O вписан треугольник ABC, в котором ∠B = 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника AOC.

Хорда AC стягивает вписанный угол \(30^\circ\), поэтому центральный угол \(\angle AOC=60^\circ\).

Длина хорды:

\(AC=2\cdot6\sqrt3\cdot\sin30^\circ=6\sqrt3\).

Так как \(OA=OC=6\sqrt3\) и угол между ними равен \(60^\circ\), треугольник AOC равносторонний. Радиус описанной около него окружности равен \(\dfrac{a}{\sqrt3}\):

\(R_{AOC}=\dfrac{6\sqrt3}{\sqrt3}=6\).

Ответ: 6.