Ответ:

1) В школе брату легко давались как точные науки, так и гуманитарные. Запятая ставится перед второй частью парного союза «как…, так и…».

2) Цицерон вошёл в историю как выдающийся оратор. Сравнительный оборот входит в состав сказуемого и не обособляется.

3) Он встал и, неуклюже, как большой медведь, стал пробираться к выходу. Запятыми отделяются деепричастие и сравнительный оборот.

4) На первом курсе института брат начал изучать не что иное, как высшую математику. В конструкции «не что иное, как» перед «как» ставится запятая.

5) Всю ночь я спал как убитый. Устойчивое сочетание не обособляется.

Ответ: 1, 3, 4.