А3. AB и BC — отрезки касательных, проведённых из точки B к окружности с центром O. OB = 10, AO = 5. Чему равен угол AOC? Варианты: 1) 120°; 2) 60°; 3) 45°; 4) 90°.

Радиус OA перпендикулярен касательной AB, поэтому треугольник OAB прямоугольный. Для угла AOB: cos ∠AOB = OA / OB = 5 / 10 = 1/2, значит, ∠AOB = 60°.

Равные прямоугольные треугольники OAB и OCB показывают, что OB делит угол AOC пополам. Поэтому ∠AOC = 2 · 60° = 120°.

Ответ: 1) 120°.