А3. На плоскости проведено несколько прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения получилось, если количество прямых равно: а) 3; б) 7?

Каждая пара прямых пересекается ровно в одной точке, и разные пары дают разные точки. Поэтому число точек пересечения равно числу пар прямых.

1. а) При 3 прямых: \(C_3^2=3\).
2. б) При 7 прямых: \(C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).

Ответ: а) 3 точки; б) 21 точка.