А5. На плоскости 7 точек, причём никакие 3 точки не лежат на одной прямой. а) Сколько всего отрезков с концами в данных точках? б) Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках?

а) Каждый отрезок задаётся выбором двух точек из семи: \(C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).

б) Каждый треугольник задаётся выбором трёх точек. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, каждый такой выбор образует треугольник: \(C_7^3=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\).

Ответ: а) 21 отрезок; б) 35 треугольников.