A3. Найдите величину $|\vec m|$, если $\vec m=\frac{1}{3}(\vec a+\vec b)-\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)$. Варианты: 1) $\frac{1}{6}|5\vec b-\vec a|$; 2) $\frac{1}{6}|\vec a|+\frac{5}{6}|\vec b|$; 3) $\frac{5}{6}|\vec b|-\frac{1}{6}|\vec a|$; 4) $\frac{1}{6}(|\vec b|-|\vec a|)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Найдите величину $|\vec m|$, если $\vec m=\frac{1}{3}(\vec a+\vec b)-\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)$. Варианты: 1)…$ Фото задания

A3. Найдите величину $|\vec m|$, если $\vec m=\frac{1}{3}(\vec a+\vec b)-\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)$. Варианты: 1) $\frac{1}{6}|5\vec b-\vec a|$; 2) $\frac{1}{6}|\vec a|+\frac{5}{6}|\vec b|$; 3) $\frac{5}{6}|\vec b|-\frac{1}{6}|\vec a|$; 4) $\frac{1}{6}(|\vec b|-|\vec a|)$.

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные векторы:

$\vec m=\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b=-\frac{1}{6}\vec a+\frac{5}{6}\vec b=\frac{1}{6}(5\vec b-\vec a)$.

Используем свойство длины: $|k\vec v|=|k|\,|\vec v|$.

Ответ: $|\vec m|=\frac{1}{6}|5\vec b-\vec a|$ (вариант 1).