B2. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ связаны с векторами $\vec m$ и $\vec n$ равенствами $\vec a=3\vec m-\vec n$ и $\vec b=2\vec m+5\vec n$. Выразите векторы $\vec m$ и $\vec n$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B2. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ связаны с векторами $\vec m$ и $\vec n$ равенствами $\vec a=3\vec m-\vec n$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Имеем систему: $\vec a=3\vec m-\vec n$, $\vec b=2\vec m+5\vec n$.

Из первого равенства $\vec n=3\vec m-\vec a$. Подставим это во второе:

$\vec b=2\vec m+5(3\vec m-\vec a)=17\vec m-5\vec a$, откуда $\vec m=\frac{1}{17}\vec b+\frac{5}{17}\vec a.$

Теперь найдём $\vec n$:

$\vec n=3\left(\frac{1}{17}\vec b+\frac{5}{17}\vec a\right)-\vec a=\frac{3}{17}\vec b-\frac{2}{17}\vec a.$

Ответ: $\vec m=\frac{5}{17}\vec a+\frac{1}{17}\vec b$, $\vec n=-\frac{2}{17}\vec a+\frac{3}{17}\vec b$.

B2. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) связаны с векторами \(\vec m\) и \(\vec n\) равенствами \(\vec a=3\vec m-\vec n\) и \(\vec b=2\vec m+5\vec n\). Выразите векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).