C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=2:3$, $E\in BD$, $BE:ED=3:2$. Выразите вектор $\overrightarrow{AE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=2:3$, $E\in BD$,…$ Фото задания

C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=2:3$, $E\in BD$, $BE:ED=3:2$. Выразите вектор $\overrightarrow{AE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

Из отношения $AD:DC=2:3$ следует $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\vec b$.

Тогда $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\frac{2}{5}\vec b$.

По отношению $BE:ED=3:2$ имеем $\overrightarrow{BE}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BD}$.

Следовательно, $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\vec a+\frac{3}{5}\left(-\vec a+\frac{2}{5}\vec b\right)=\frac{2}{5}\vec a+\frac{6}{25}\vec b.$

Ответ: $\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\vec a+\frac{6}{25}\vec b$.

C1. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec b\), \(D\in AC\), \(AD:DC=2:3\), \(E\in BD\), \(BE:ED=3:2\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AE}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: