А3. Острый угол ромба равен 45°, а его площадь равна 8√2 см². Найдите сторону ромба. Варианты: 1) 8 см; 2) 2 см; 3) 6 см; 4) 4 см.

Площадь ромба со стороной \(a\) и углом \(45^\circ\) равна \(a^2\sin45^\circ\).

Составим уравнение: \(a^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=8\sqrt2\).

Умножим обе части на \(\frac{2}{\sqrt2}\): \(a^2=16\), откуда \(a=4\) см, поскольку длина стороны положительна.

Правильный вариант — 4).

Ответ: 4 см.