А3. Разложите на множители: a) 3a² - 9ab; б) x³ - 25x; в) 4y² - 12y + 9.

Решение:

а) 3a² - 9ab

1. Вынесем общий множитель \( 3a \) за скобки: \( 3a(a - 3b) \).

б) x³ - 25x

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(x² - 25) \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a² - b² = (a-b)(a+b) \): \( x(x - 5)(x + 5) \).

в) 4y² - 12y + 9

1. Заметим, что это квадрат разности: \( (2y)² - 2 \cdot 2y \cdot 3 + 3² \).
2. Применим формулу квадрата разности \( (a-b)² = a² - 2ab + b² \): \( (2y - 3)² \).

Ответ: а) \( 3a(a - 3b) \); б) \( x(x - 5)(x + 5) \); в) \( (2y - 3)² \).