А5. На трех полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей – на 5 книг меньше, чем на первой. Придумайте и запишите вопрос к задаче. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Задача:

На трех полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей – на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Этап 1. Построение математической модели

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.

Тогда на первой полке: \( 2x \) книг.

На третьей полке: \( 2x - 5 \) книг.

Общее количество книг: \( x + 2x + (2x - 5) = 75 \).

Этап 2. Работа с моделью

Решаем полученное уравнение:

\( x + 2x + 2x - 5 = 75 \)

\( 5x - 5 = 75 \)

\( 5x = 75 + 5 \)

\( 5x = 80 \)

\( x = \frac{80}{5} \)

\( x = 16 \)

Теперь находим количество книг на каждой полке:

Вторая полка: \( x = 16 \) книг.

Первая полка: \( 2x = 2 \cdot 16 = 32 \) книги.

Третья полка: \( 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \) книг.

Этап 3. Ответ на вопрос задачи

Проверяем: \( 16 + 32 + 27 = 75 \).

Ответ: На первой полке 32 книги, на второй — 16 книг, на третьей — 27 книг.