В2. Найдите значение выражения: \(\frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{a^2 - 16}\), при \( a = 3 \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
2. Разложим знаменатель \( a^2 - 16 \) как разность квадратов: \( a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \).
3. Подставим это в выражение: \( \frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{(a - 4)(a + 4)} \).
4. Сократим \( (a+4) \) и \( 8a^2 \) с \( 4a \): \( \frac{1}{1} \cdot \frac{2a}{a - 4} \).
5. Упрощённое выражение: \( \frac{2a}{a - 4} \).
6. Теперь подставим \( a = 3 \): \( \frac{2 \cdot 3}{3 - 4} = \frac{6}{-1} = -6 \).

Ответ: -6.