А3. Способом подстановки найдите решение (x₀, y₀) системы {2y - 15x = 3, 5x - y = -1. Вычислите y₀ - x₀.

Привет! Сейчас решим эту систему способом подстановки. Он хорош, когда одну переменную легко выразить через другую.

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения:\[ 5x - y = -1 \]Теперь перенесем $$5x$$ в правую часть, а $$-1$$ в левую:\[ y = 5x + 1 \]
2. Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:\[ 2(5x + 1) - 15x = 3 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$x$$:
   • \[ 10x + 2 - 15x = 3 \]
   • \[ -5x + 2 = 3 \]
   • \[ -5x = 3 - 2 \]
   • \[ -5x = 1 \]
   • \[ x = -\frac{1}{5} = -0.2 \]
4. Найдем $$y$$, подставив $$x = -0.2$$ в выражение $$y = 5x + 1$$:
   • \[ y = 5(-0.2) + 1 \]
   • \[ y = -1 + 1 \]
   • \[ y = 0 \]
5. Проверим решение: Подставим $$x = -0.2$$ и $$y = 0$$ в исходную систему:
   • 1) $$2(0) - 15(-0.2) = 0 + 3 = 3$$. Верно.
   • 2) $$5(-0.2) - 0 = -1 - 0 = -1$$. Верно.
6. Вычислим $$y₀ - x₀$$:\[ y_0 - x_0 = 0 - (-0.2) = 0 + 0.2 = 0.2 \]

Ответ: 0,2