А4. Найдите решение (x₀, y₀) системы уравнений: 5x - 3y = 0; 3y + 4x = 27. Вычислите x₀ + 2y₀.

Для решения системы уравнений воспользуемся методом сложения.

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 5x - 3y = 0 \\ 4x + 3y = 27 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложение уравнений.

Обрати внимание, что коэффициенты при $$y$$ противоположны (-3 и +3), поэтому при сложении уравнений $$y$$ исключится.

• $$(5x - 3y) + (4x + 3y) = 0 + 27$$
• $$9x = 27$$
• $$x = \frac{27}{9}$$
• $$x = 3$$

Шаг 2: Находим y₀.

Подставим найденное значение $$x = 3$$ в первое уравнение системы:

• $$5 \times 3 - 3y = 0$$
• $$15 - 3y = 0$$
• $$-3y = -15$$
• $$y = \frac{-15}{-3}$$
• $$y = 5$$

Таким образом, решение системы: $$x_0 = 3$$, $$y_0 = 5$$.

Шаг 3: Вычисляем x₀ + 2y₀.

• $$x_0 + 2y_0 = 3 + 2 \times 5$$
• $$= 3 + 10$$
• $$= 13$$

Ответ: 3) 13