В1. Решите систему уравнений {7x - 5y = -2, x + y = 3/35.

Привет! Давай решим эту систему. Удобнее всего будет использовать метод подстановки или сложения. Я предлагаю метод сложения, предварительно умножив второе уравнение, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными.

1. Умножим второе уравнение на 5:\[ 5(x + y) = 5\big(\frac{3}{35}\big) \] [ 5x + 5y = \(\frac{15}{35}\) \] [ 5x + 5y = \(\frac{3}{7}\) \]
2. Теперь у нас есть система:
   • \[ \begin{cases} 7x - 5y = -2 \\ 5x + 5y = \frac{3}{7} \end{cases} \]
3. Сложим оба уравнения:\[ (7x - 5y) + (5x + 5y) = -2 + \frac{3}{7} \] [ 12x = -\(\frac{14}{7}\) + \(\frac{3}{7}\) \] [ 12x = -\(\frac{11}{7}\) \]
4. Найдем $$x$$:
   • \[ x = \frac{-\frac{11}{7}}{12} = -\frac{11}{7 \times 12} = -\frac{11}{84} \]
5. Найдем $$y$$, подставив значение $$x$$ во второе уравнение ($$x + y = \frac{3}{35}$$):
   • \[ -\frac{11}{84} + y = \frac{3}{35} \]
   • \[ y = \frac{3}{35} + \frac{11}{84} \]
   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 35 и 84 - это 420.
   • \[ y = \frac{3 \times 12}{35 \times 12} + \frac{11 \times 5}{84 \times 5} \]
   • \[ y = \frac{36}{420} + \frac{55}{420} \]
   • \[ y = \frac{91}{420} \]
   Сократим дробь. Оба числа делятся на 7:
   • \[ y = \frac{13}{60} \]

Ответ: $$x = -\frac{11}{84}$$, $$y = \frac{13}{60}$$