А3. В четырёхугольнике выразите вектор x⃗ через векторы a⃗, b⃗, c⃗. На рисунке вектор a⃗ направлен от верхней правой вершины к верхней левой, b⃗ — от нижней правой вершины к верхней правой, c⃗ — от нижней левой вершины к нижней правой, x⃗ — от нижней левой вершины к верхней левой. 1) a⃗ − b⃗ − c⃗ 2) a⃗ − b⃗ + c⃗ 3) a⃗ + b⃗ − c⃗ 4) −a⃗ + b⃗ − c⃗.

Обозначим вершины четырёхугольника последовательно: верхняя левая, верхняя правая, нижняя правая, нижняя левая. По рисунку \(\vec a\) направлен по верхней стороне справа налево, а \(\vec b\) — по правой стороне снизу вверх. Путь от нижней левой вершины к верхней левой можно пройти по векторам \(\vec c\), \(-\vec b\), \(\vec a\):

\(\vec x=\vec c-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b+\vec c\).

Ответ: 2) \(\vec a-\vec b+\vec c\).