А4. Катя забыла последние две цифры телефона подруги, но помнит, что либо сумма, либо произведение этих цифр равно 16. С какой вероятностью она наберет правильный номер с первого раза?

Решение:

Последние две цифры телефона — это двузначное число, где каждая цифра может быть от 0 до 9.

Пусть последние две цифры — это \( x \) и \( y \).

Условие задачи:

• \( x + y = 16 \)
• \( x \cdot y = 16 \)

Рассмотрим первое условие: \( x + y = 16 \). Возможные пары цифр (x, y), где \( x \) и \( y \) — цифры от 0 до 9:

• (7, 9)
• (8, 8)
• (9, 7)

Рассмотрим второе условие: \( x \cdot y = 16 \). Возможные пары цифр (x, y):

• (2, 8)
• (4, 4)
• (8, 2)

Теперь найдём пары, которые удовлетворяют обоим условиям. Это пары, которые есть в обоих списках:

• (8, 8)

Таким образом, правильные последние две цифры телефона — 88. Это одна возможная комбинация.

Всего возможных комбинаций для двух последних цифр телефона: 10 вариантов для первой цифры (0-9) и 10 вариантов для второй цифры (0-9), что составляет \( 10 \times 10 = 100 \) комбинаций.

Вероятность набрать правильный номер с первого раза:

\( P = \frac{\text{количество правильных комбинаций}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{1}{100} \)

Ответ: 1/100