В1. В игре «морской бой» на клетчатой бумаге игрок отмечает 5 однопалубных (одна клетка — одна палуба) кораблей, 4 двухпалубных, 3 трехпалубных, 2 четырехпалубных и 1 пятипалубный. Игра происходит на квадратном поле размером 14 × 14. С какой вероятностью можно попасть в один из кораблей первым выстрелом (1 выстрел поражает 1 клетку)?

Решение:

Сначала найдём общее количество клеток на поле:

\( 14 \times 14 = 196 \) клеток.

Теперь найдём общее количество клеток, занятых кораблями:

• Однопалубные: \( 5 \times 1 = 5 \) клеток
• Двухпалубные: \( 4 \times 2 = 8 \) клеток
• Трехпалубные: \( 3 \times 3 = 9 \) клеток
• Четырехпалубные: \( 2 \times 4 = 8 \) клеток
• Пятипалубные: \( 1 \times 5 = 5 \) клеток

Общее количество клеток, занятых кораблями:

\( 5 + 8 + 9 + 8 + 5 = 35 \) клеток.

Вероятность попасть в один из кораблей первым выстрелом равна отношению числа клеток, занятых кораблями, к общему числу клеток на поле:

\( P = \frac{\text{количество клеток кораблей}}{\text{общее количество клеток}} = \frac{35}{196} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\( P = \frac{35 ":" 7}{196 ":" 7} = \frac{5}{28} \)

Ответ: 5/28