A4. Пусть (хо;уо) - решение системы линейных уравнений \(\begin{cases} -2x+3y=14, \\ 3x-4y=-17 \end{cases}\). Найдите хо + уо.

Решим систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 4, второе на 3:

\(\begin{cases} 4(-2x+3y)=4(14) \\ 3(3x-4y)=3(-17) \end{cases} \implies \begin{cases} -8x+12y=56 \\ 9x-12y=-51 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\((-8x+12y) + (9x-12y) = 56 - 51 \implies x = 5\)

Подставим \(x=5\) в первое уравнение:

\(-2(5) + 3y = 14 \implies -10 + 3y = 14 \implies 3y = 24 \implies y = 8\)

\(x_0 = 5, y_0 = 8\). Найдём \(x_0 + y_0 = 5 + 8 = 13\).

Ответ: 2) 13