А5. Решите уравнение $$ \sqrt{17+2x-3x^2} = x+1 $$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$ 17 + 2x - 3x^2 = (x+1)^2 $

$ 17 + 2x - 3x^2 = x^2 + 2x + 1 $

Перенесём все члены в одну сторону:

$ -3x^2 - x^2 + 2x - 2x + 17 - 1 = 0 $

$ -4x^2 + 16 = 0 $

$ 4x^2 = 16 $

$ x^2 = 4 $

$ x = \pm 2 $

Теперь проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение, так как $ x+1 $ должно быть неотрицательным:

При $ x = 2 $: $ \sqrt{17 + 2(2) - 3(2)^2} = \sqrt{17 + 4 - 12} = \sqrt{9} = 3 $. Правая часть: $ 2+1 = 3 $. $ 3 = 3 $. Значит, $ x = 2 $ — корень.
При $ x = -2 $: $ \sqrt{17 + 2(-2) - 3(-2)^2} = \sqrt{17 - 4 - 12} = \sqrt{1} = 1 $. Правая часть: $ -2+1 = -1 $. $ 1 \neq -1 $. Значит, $ x = -2 $ — посторонний корень.

Ответ: 2