А6. Найдите значение производной функции \( f(x) = 3x^3+6x-8 \) в точке \( x_0 = 2 $$.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = (3x^3+6x-8)' \)

\( f'(x) = 3 \cdot (x^3)' + 6 \cdot (x)' - (8)' \)

\( f'(x) = 3 \cdot 3x^2 + 6 \cdot 1 - 0 \)

\( f'(x) = 9x^2 + 6 \)

Теперь подставим значение \( x_0 = 2 \) в полученную производную:

\( f'(2) = 9(2)^2 + 6 \)

\( f'(2) = 9 \cdot 4 + 6 \)

\( f'(2) = 36 + 6 \)

\( f'(2) = 42 \)

Ответ: 42