A5. Сравните числа: sin \( \frac{2\pi}{3} \) и sin \( \frac{4\pi}{3} \).

Решение:

Вычислим значения синуса для каждого угла:

\( \sin \frac{2\pi}{3} \): Угол \( \frac{2\pi}{3} \) находится во второй четверти, где синус положителен. Это угол \( 180^{\circ} - 60^{\circ} \). Значение равно \( \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \sin \frac{4\pi}{3} \): Угол \( \frac{4\pi}{3} \) находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Это угол \( 180^{\circ} + 60^{\circ} \). Значение равно \( \sin(180^{\circ} + 60^{\circ}) = -\sin 60^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Сравниваем \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Поскольку \( \frac{\sqrt{3}}{2} > 0 \) и \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < 0 \), то \( \frac{\sqrt{3}}{2} > -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Ответ: \( \sin \frac{2\pi}{3} > \sin \frac{4\pi}{3} \).