C2. Построить график функции y = sin |x|.

Решение:

График функции \( y = \sin |x| \) можно построить, используя свойства функции \( y = \sin x \) и понятие модуля.

1. Симметрия: Функция \( y = \sin |x| \) является четной, так как \( \sin |-x| = \sin |x| \). Это означает, что график симметричен относительно оси ординат (оси Y).
2. Построение для \( x \ge 0 \): Для \( x \ge 0 \) имеем \( |x| = x \), поэтому \( y = \sin x \) для \( x \ge 0 \). Мы строим график \( y = \sin x \) только для неотрицательных значений \( x \).
3. Построение для \( x < 0 \): Поскольку функция четная, для \( x < 0 \) график будет симметричным отражением графика для \( x > 0 \) относительно оси Y.
4. Совмещение: График функции \( y = \sin |x| \) получается путем взятия части графика \( y = \sin x \) для \( x \ge 0 \) и симметричного отражения её относительно оси Y.

Описание графика:

• В интервале \( [0, \pi] \) график совпадает с \( y = \sin x \).
• В интервале \( [\pi, 2\pi] \) график будет отражением части \( [0, \pi] \) относительно оси Y, то есть для \( x \in [-\pi, 0] \) график будет выглядеть как \( y = \sin (-x) = -\sin x \) (так как \( \sin x \) в \( [-\pi, 0] \) отрицателен, а \( -\sin x \) — положителен, что соответствует \( y = \sin x \) для \( x \in [0, \pi] \)).
• Функция имеет периодичность \( 2\pi \), то есть \( \sin |x+2\pi| = \sin |x| \).

График:

Ответ: график функции \( y = \sin |x| \) симметричен относительно оси Y, и для \( x \ge 0 \) он совпадает с графиком \( y = \sin x \).