А6. Корень уравнения \(\log_6 (14 - 4x) = \log_6 (2x + 2)\) равен

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравняем выражения под логарифмами:

1. \( 14 - 4x = 2x + 2 \)
2. \( 14 - 2 = 2x + 4x \)
3. \( 12 = 6x \)
4. \( x = \frac{12}{6} \)
5. \( x = 2 \)

Проверим область допустимых значений (ОДЗ):

• \( 14 - 4x > 0 → 14 > 4x → x < 3.5 \)
• \( 2x + 2 > 0 → 2x > -2 → x > -1 \)

Полученное значение \( x = 2 \) удовлетворяет ОДЗ ( \( -1 < 2 < 3.5 \) ).

Ответ: 1) 2