АЗ. Значение ctg ( - √3) равен 2 четверть

Решение:

Значение арктангенса \( ¹\text{ctg} \) обычно находится в пределах \( (0; \pi) \).

Так как \( ¹\text{ctg}(-\sqrt{3}) \) отрицательный, он будет находиться во второй четверти.

Мы знаем, что \( \text{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \).

По свойству нечетности тангенса и котангенса: \( \text{ctg}(-\alpha) = -\text{ctg}(\alpha) \).

Следовательно, \( \text{ctg}(-\frac{\pi}{6}) = -\text{ctg}(\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3} \).

Значит, \( \text{ctg}^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{6} \). Но по условию ответ должен быть во второй четверти. Значит, мы должны добавить \( \pi \) к этому значению, чтобы попасть во вторую четверть:

\( \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

Ответ: 4) \(\frac{5\pi}{6}\)