А6. Упростите выражение ( (1 − ⁴√(x³))/(⁸√x(√x + ⁴√x + 1)) − ⁸√x ) : (1/⁸√x). 1) (⁴√x − 1)²; 2) 1 − 2⁴√x; 3) 1 − ⁴√x; 4) (⁸√x − 1)².

Question

Вопрос:

Фото задания: А6. Упростите выражение ( (1 − ⁴√(x³))/(⁸√x(√x + ⁴√x + 1)) − ⁸√x ) : (1/⁸√x). 1) (⁴√x − 1)²; 2) 1 − 2⁴√x; 3) 1 − ⁴√x; 4) (⁸√x…

А6. Упростите выражение ( (1 − ⁴√(x³))/(⁸√x(√x + ⁴√x + 1)) − ⁸√x ) : (1/⁸√x). 1) (⁴√x − 1)²; 2) 1 − 2⁴√x; 3) 1 − ⁴√x; 4) (⁸√x − 1)².

Accepted Answer

Положим \(t=\sqrt[8]{x}\). Тогда \(\sqrt{x}=t^4\), \(\sqrt[4]{x}=t^2\), \(\sqrt[4]{x^3}=t^6\). Получаем:

\(\left(\frac{1-t^6}{t(t^4+t^2+1)}-t\right):\frac1t\).

Разложим разность степеней: \(1-t^6=(1-t^2)(1+t^2+t^4)\). Поэтому дробь равна \(\frac{1-t^2}{t}\), а всё выражение — \((\frac{1-t^2}{t}-t)\cdot t=1-2t^2=1-2\sqrt[4]{x}\).

Ответ: 2) 1 − 2⁴√x.