A6. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) известно, что AB = 5 см, BC = 3 см, AD = 15 см. Найдите величину \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}|\). 1) 13 см; 2) 23 см; 3) 7 см; 4) 8 см.

Сумма векторов по правилу сложения телескопируется:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}\).

В прямоугольной трапеции основания — AD и BC. Разность их длин равна \(15-3=12\) см, а высота равна \(AB=5\) см, поскольку \(\angle A=90°\). Следовательно, по теореме Пифагора \(|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Ответ: 1) 13 см.