A6. В прямоугольной трапеции ABCD (\(\angle A=90°\)) известно, что AB = 5 см, BC = 3 см, AD = 15 см. Найдите величину \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\right|\). 1) 13 см; 2) 23 см; 3) 7 см; 4) 8 см.

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Тогда \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}\), поэтому требуется найти длину боковой стороны DC.

Основания AD и BC параллельны, их разность длин равна \(15-3=12\) см. Высота трапеции AB равна 5 см, так как \(\angle A=90°\). Получаем прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см:

\(|DC|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\) см.

Ответ: 1) 13 см.