А6. В цилиндре при сжатии воздуха давление возрастает с p₁ = 70 кПа до p₂. Если температура в начале сжатия равнялась T₁ = 250 К, а в конце - T₂ = 700 К и отношение объемов до и после сжатия V₁/V₂ = 5, то конечное давление p₂ равно:

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального и конечного состояний:

\( \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \)

Нам дано отношение объемов \( \frac{V_1}{V_2} = 5 \). Из этого следует, что \( V_1 = 5 V_2 \).

Подставим это в уравнение:

\( \frac{p_1 (5V_2)}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \)

Сократим \( V_2 \) (так как \( V_2 \) не равно нулю):

\( \frac{5 p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)

Выразим \( p_2 \):

\( p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot 5 \)

Подставим числовые значения:

\( p_1 = 70 \) кПа

\( T_1 = 250 \) К

\( T_2 = 700 \) К

\( p_2 = 70 \text{ кПа} \times \frac{700 \text{ К}}{250 \text{ К}} \times 5 \)

\( p_2 = 70 \text{ кПа} \times 2.8 \times 5 \)

\( p_2 = 70 \text{ кПа} \times 14 \)

\( p_2 = 980 \text{ кПа} \)

Ответ: 980 кПа